Se denomina curvas de Bézier a un sistema que se desarrolló hacia
los años 1960 para el trazado de dibujos técnicos,
en el diseño aeronáutico y en el de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de
descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los
programas de CAD.
Las
curvas de Bézier fueron publicadas por primera vez en 1962 por el ingeniero
francés Pierre Bézier, que las
usó posteriormente con profusión en el diseño de las diferentes partes de los
cuerpos de un automóvil, en sus años de trabajo en la Renault. Las curvas fueron
desarrolladas por Paul de
Casteljau usando el algoritmo que lleva su nombre. Se trata de un método
numéricamente estable para evaluar las curvas de Bézier.
Posteriormente,
los inventores del PostScript,
lenguaje que permitió el desarrollo de sistemas de impresión de alta calidad desde
el ordenador, introdujeron en ese código el método de Bézier para la generación
del código de las curvas y los trazados. El lenguaje PostScript sigue
empleándose ampliamente y se ha convertido en un estándar de calidad universal;
por ello, los programas de diseño
vectorial como Adobe Illustrator, el extinto Macromedia FreeHand y Corel
Draw, tres de los más importantes programas de dibujo vectorial y otros como Inkscape, denominan «bézier» a algunas
de sus herramientas de dibujo, y se habla de «trazados bézier», «pluma bézier»,
«lápiz bézier», etc. Su facilidad de uso la ha estandarizado en el diseño gráfico, extendiéndose también
a programas de animación vectorial, como Adobe
Flash, y retoque fotográfico (bitmap), como Photoshop y Gimp,
donde se usa para crear formas cerradas o selecciones.
La
idea de definir geométricamente las formas no es demasiado compleja: un punto
del plano puede definirse por coordenadas. Por ejemplo, un punto A tiene unas
coordenadas (x1, y1) y a un punto B le corresponde (x2,y2).
Para trazar una recta entre ambos basta con conocer su posición.
Si
en lugar de unir dos puntos con una recta se unen con una curva, surgen los
elementos esenciales de una curva Bézier; los puntos se denominan «puntos de
anclaje» o «nodos». La forma de la curva se define por unos puntos invisibles
en el dibujo, denominados «puntos de control», «manejadores» o «manecillas»
Destacamos este elemento de dibujo de Inkscape ya
que las herramientas de dibujo libre que incorporan la mayoría de programas
vectoriales se basan en este concepto para el trazado de líneas curvas.
Este tipo de curvas fue desarrollado por Pierre
Bézier por encargo de la empresa de automóviles Renault™ que buscaba una
representación matemática para definir las transiciones suaves en la curvatura
de las líneas de sus automóviles.
Se generan a
partir de funciones polinómicas de grado tres que permiten la representación de
cualquier forma curvada y evitan la complicación innecesaria de cálculos
matemáticos que se produciría usando polinomios de mayor grado.
Cualquier
trazado de estas características está definido por una serie de puntos por los
que pasa la curva y otros exteriores a ella que definen sus puntos de
inflexión, es decir, aquellos en que cambia de curvatura, pasando de cóncava a
convexa o viceversa.
Manejadores de la curva
En un trazado Bézier existen "manejadores" en cada uno
de sus nodos de manera que se puede alterar la curvatura a voluntad para
adaptar el trazo a cualquier forma imaginable, controlando la suavidad de las
zonas de transición.
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