FRACTAL
La definición de fractal en los años 1970, dio unidad a una
serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un
objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
·
Es demasiado irregular para
ser descrito en términos geométricos tradicionales.
·
Es autosimilar,
su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño.
Ejemplos de autosimilaridad:
·
Fractales
naturales, son objetos naturales que se pueden
representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con
autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se
diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o
estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por
ejemplo a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
·
Conjunto de Mandelbrot, es un fractal
autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo
cierta transformación iterativa no lineal.
·
Paisajes
fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente
pueden producir paisajes realistas convincentes.
·
Fractales
de pinturas.-Se utilizan para realizar el proceso de
decalcomania.
·
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor
que su dimensión topológica.
·
Se define mediante un
simple algoritmo recursivo
No basta con una sola de estas
características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se
considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del
resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser
descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el
sistema circulatorio, las líneas costeras o
los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada,
pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el
detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a
diferentes escalas. Es decir, por
mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma
estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos
encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.
Los ejemplos clásicos
Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a
finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy en
día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no
diferenciable en ningún punto.
Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una
definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una
figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones
geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura
límite que correspondía al que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von
Koch definió una curva con propiedades similares a la de
Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw
Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.
